Que este ano seja repleto de coisas boas.

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Antes de fazer magia, devemos passar por experiências concretas...

Antes de fazer magia, devemos passar por experiências concretas...

Whitney houston

Medidas de superfície

Medidas de superfície

    Introdução

    As medidas de superficie fazem parte de nosso dia a dia e respondem a nossas perguntas mais corriqueiras do cotidiano:

• Qual a area desta sala?
• Qual a area desse apartamento?
• Quantos metros quadrados de azulejos são necessarios para revestir essa piscina?
• Qual a area dessa quadra de futebol de salão?
• Qual a area pintada dessa parede?

  Superfície e área

Superficie é uma grandeza com duas dimensòes, enquanto área é a medida dessa grandeza, portanto, um número.

    Metro Quadrado

    A unidade fundamental de superfície chama-se metro quadrado.

O metro quadrado (m²) é a medida correspondente à superfície de um quadrado com 1 metro de lado.  

Múltiplos			Unidade Fundamental	Submúltiplos
quilômetros quadrado	hectômetro quadrado	decâmetro quadrado	metro quadrado	decímetro quadrado	centímetro quadrado	milímetro quadrado
km2	hm2	dam2	m2	dm2	cm2	mm2
1.000.000m2	10.000m2	100m2	1m2	0,01m2	0,0001m2	0,000001m2

    O dam², o hm² e km² sào utilizados para medir grandes superfícies, enquanto o dm², o cm² e o mm² são utilizados para pequenas superfícies.

    Exemplos:

    1) Leia a seguinte medida: 12,56m²  

km2	hm2	dam2	m2	dm2	cm2	mm2
			12,	56

    Lê-se “12 metros quadrados e 56 decímetros quadrados”. Cada coluna dessa tabela corresponde a uma unidade de área.

    2) Leia a seguinte medida: 178,3 m²  

km2	hm2	dam2	m2	dm2	cm2	mm2
		1	78,	30

    Lê-se “178 metros quadrados e 30 decímetros quadrados”

    3) Leia a seguinte medida: 0,917 dam²

km2	hm2	dam2	m2	dm2	cm2	mm2
		0,	91	70

    Lê-se 9.170 decímetros quadrados.

    Medidas Agrárias

    As medidas agrárias são utilizadas parea medir superfícies de campo, plantações, pastos, fazendas, etc. A principal unidade destas medidas é o are (a). Possui um múltiplo, o hectare (ha), e um submúltiplo, o centiare (ca).

Unidade agrária	hectare (ha)	are (a)	centiare (ca)
Equivalência de valor	100a	1a	0,01a

Lembre-se:

1 ha = 1hm²
1a = 1 dam²
1ca = 1m²

Transformação de unidades

    No sistema métrico decimal, devemos lembrar que, na transformação de unidades de superfície, cada unidade de superfície é 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior:

    Observe as seguintes transformações:

• transformar 2,36 m² em mm².

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

    Para transformar m² em mm² (três posições à direita) devemos multiplicar por 1.000.000 (100x100x100).

    2,36 x 1.000.000  =  2.360.000 mm²

---

• transformar 580,2 dam² em km².

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

    Para transformar dam² em km² (duas posições à esquerda) devemos dividir por 10.000 (100x100).

    580,2 : 10.000  =  0,05802 km²

---

    Pratique! Tente resolver esses exercícios:

    1) Transforme 8,37 dm² em mm²     (R: 83.700 mm²)
    2) Transforme 3,1416 m² em cm²     (R: 31.416 cm²)
    3) Transforme 2,14 m² em dam²     (R: 0,0214 dam²)
    4) Calcule 40m x 25m     (R: 1.000 m²)

http://www.somatematica.com.br/efund2.php

Medidas de capacidade

Medidas de capacidade

    A quantidade de líquido é igual ao volume interno de um recipiente, afinal quando enchemos este recipiente, o líquido assume a forma do mesmo. Capacidade é o volume interno de um recipiente.

    A unidade fundamental de capacidade chama-se litro.

    Litro é a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta.

    1l = 1dm³

    Múltiplos e submúltiplos do litro

Múltiplos			Unidade Fundamental	Submúltiplos
quilolitro	hectolitro	decalitro	litro	decilitro	centilitro	mililitro
kl	hl	dal	l	dl	cl	ml
1000l	100l	10l	1l	0,1l	0,01l	0,001l

Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

Relações

1l = 1dm³

1ml = 1cm³

1kl = 1m³

    Leitura das medidas de capacidade

• Exemplo: leia a seguinte medida: 2,478 dal

kl	hl	dal	l	dl	cl	ml
		2,	4	7	8

    Lê-se "2 decalitros e 478 centilitros".

Transformação de unidades

   Na transformação de unidades de capacidade, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

  Observe a seguinte transformação:

• transformar 3,19 l para ml.

kl

hl

dal

l

dl

cl

ml

    Para transformar l para ml (três posições à direita) devemos multiplicar por 1.000 (10x10x10).

    3,19 x 1.000  =  3.190 ml

---

    Pratique! Tente resolver esses exercícios:

    1) Transforme 7,15 kl em dl     (R: 71.500 dl)
    2) Transforme 6,5 hl em l     (R: 650 l)
    3) Transforme 90,6 ml em l    (R: 0,0906 l)
    4) Expresse em litros o valor da expressão: 0,6m³ +  10 dal + 1hl  (R: 800 l)

http://www.somatematica.com.br/efund2.php

Transformação de unidades

Transformação de unidades

   Na transformação de unidades de volume, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de volume é 1.000 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

  Observe a seguinte transformação:

• transformar 2,45 m³ para dm³.

km3

hm3

dam3

m3

dm3

cm3

mm3

    Para transformar m³ em dm³ (uma posição à direita) devemos multiplicar por 1.000.

    2,45 x 1.000  =  2.450 dm³

---

    Pratique! Tente resolver esses exercícios:

    1) Transforme 8,132 km³ em hm³     (R: 8.132 hm³)
    2) Transforme 180 hm³ em km³     (R: 0,18 km³)
    3) Transforme 1 dm³ em dam³     (R: 0,000001 dam³)
    4) Expresse em metros cúbicos o valor da expressão: 3.540dm³ +  340.000cm³    (R: 3,88 m³)

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Medidas de volume

Medidas de volume

    Introdução

    Frequentemente nos deparamos com problemas que envolvem o uso de três dimensões: comprimento, largura e altura. De posse de tais medidas tridimensionais, poderemos calcular medidas de metros cúbicos e volume.

    Metro cúbico

    A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico. O metro cúbico (m³) é medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 m de aresta.

     Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico

Múltiplos			Unidade Fundamental	Submúltiplos
quilômetro cúbico	hectômetro cúbico	decâmetro cúbico	metro cúbico	decímetro cúbico	centímetro cúbico	milímetro cúbico
km3	hm3	dam3	m3	dm3	cm3	mm3
1.000.000.000m3	1.000.000 m3	1.000m3	1m3	0,001m3	0,000001m3	0,000000001 m3

 

    Leitura das medidas de volume

    A leitura das medidas de volume segue o mesmo procedimento do aplicado às medidas lineares. Devemos utilizar porem, tres algarismo em cada unidade no quadro. No caso de alguma casa ficar incompleta, completa-se com zero(s). Exemplos.

• Leia a seguinte medida: 75,84m³

km3	hm3	dam3	m3	dm3	cm3	mm3
			75,	840

    Lê-se "75 metros cúbicos e 840 decímetros cúbicos".

---

• Leia a medida: 0,0064dm³

km3	hm3	dam3	m3	dm3	cm3	mm3
			0,	006	400

    Lê-se "6400 centímetros cúbicos".

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Calculando a área

GEOPLANO PERÍMETRO E ÁREAS

Juros simples e juros compostos

Regra de Três 2

Regra de Três

Bons tempos

Parabéns!

Eu nunca vou amar assim de novo

Because

Operações com números racionais decimais

Operações com números racionais decimais

FONTE: ( http://www.somatematica.com.br/index2.php)

  Adição
    Considere a seguinte adição:
        1,28 + 2,6 + 0,038
    Transformando em frações decimais, temos:
       
    Método prático

1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 2º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula; 3º) Efetuamos a adição, colocando a vírgula na soma alinhada com as demais.

Exemplos:

1,28 + 2,6 + 0,038	35,4 + 0,75 + 47	6,14 + 1,8 + 0,007

Subtração
    Considere a seguinte subtração:
        3,97 - 2,013
    Transformando em fração decimais, temos:
       
    Método prático

1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 2º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula; 3º) Efetuamos a subtração, colocando a vírgula na diferença, alinhada com as demais.

Exemplos:

3,97 - 2,013	17,2 - 5,146	9 - 0,987

Operações com números racionais decimais

  Multiplicação
    Considere a seguinte multiplicação: 3,49 · 2,5
    Transformando em fração decimais, temos:
   Método prático

Multiplicamos os dois números decimais como  se  fossem naturais. Colocamos a vírgula no resultado de modo que o número de casas decimais do produto seja igual à soma dos números de casas decimais do fatores.

Exemplos:

3,49 · 2,5

1,842 · 0,013

    Observação:
   1. Na multiplicação de um número natural por um número decimal, utilizamos o método prático da multiplicação. Nesse caso o número de casas decimais do produto é igual ao número de casas decimais do fator decimal. Exemplo:                                                                 5 · 0,423 = 2,115
   2. Para se multiplicar um número decimal por 10, 100, 1.000, ..., basta deslocar a vírgula para a direita uma, duas, três, ..., casas decimais. Exemplos:
   

  3. Os números decimais podem ser transformados em porcentagens. Exemplos

0,05 = = 5%

1,17 = = 117%

5,8 = 5,80 = = 580%

Operações com números racionais decimais

  Divisão
      1º: Divisão exata
        Considere a seguinte divisão:  1,4 : 0,05
        Transformando em frações decimais, temos:
Método prático

1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 2º) Suprimimos as vírgulas; 3º) Efetuamos a divisão.

Exemplos:

1,4 : 0,05          Igualamos as casa decimais: 1,40 : 0,05          Suprimindo as vírgulas: 140 : 5          Logo, o quociente de 1,4 por 0,05 é 28.	Efetuado a divisão
6 : 0,015         Igualamos as casas decimais 6,000 : 0,015         Suprimindo as vírgulas 6.000 : 15           Logo, o quociente de 6 por 0,015 é 400.	Efetuando a divisão
4,096 : 1,6          Igualamos as casas decimais 4,096 : 1,600         Suprimindo as vírgulas 4.096 : 1.600	Efetuando a divisão

Observe que na divisão acima o quociente inteiro é 2 e o resto corresponde a 896 unidades. Podemos prosseguir a divisão determinando a parte decimal  do quociente. Para a determinação dos décimos, colocamos uma vírgula no quociente e acrescentamos um zero  resto, uma vez que 896 unidades corresponde a 8.960 décimos.
 
Continuamos a divisão para determinar os centésimos acrescentando outro zero ao novo resto, uma vez que 960 décimos correspondem a 9600 centésimos.

    O quociente 2,56 é exato, pois o resto é nulo.

Logo, o quociente de 4,096 por 1,6 é 2,56.

Operações com números racionais decimais
   

0,73 : 5          Igualamos as casas decimais 0,73 : 5,00         Suprimindo as vírgulas 73 : 500

Efetuando a divisão

   Podemos prosseguir a divisão, colocando uma vírgula no quociente e acrescentamos um zero à direita do três. Assim:

Continuamos a divisão, obtemos:

 
         Logo, o quociente de 0,73 por 5 é 0,146.
    Em algumas divisões, o acréscimo de um zero ao resto ainda não torna possível a divisão. Nesse caso, devemos colocar um zero no quociente e acrescentar mais um zero ao resto. Exemplos:

2,346 : 2,3

Verifique 460 (décimos) é inferior ao divisor (2.300). Colocamos, então, um zero no quociente e acrescentamos mais um zero ao resto.

  Logo, o quociente de 2,346 por 2,3 é 1,02.

 Observação:
    Para se dividir um número decimal por 10, 100, 1.000, ..., basta deslocar a vírgula para a esquerda uma, duas, três, ..., casas decimais. Exemplos:

Operações com números racionais decimais

2º : Divisão não-exata

   No caso de uma divisão não-exata determinamos o quociente aproximado por falta ou por excesso.

   Seja, por exemplo, a divisão de 66 por 21:

   Tomando o quociente 3 (por falta), ou 4 (por excesso), estamos cometendo um erro que uma unidade, pois o quociente real encontra-se entre 3 e 4.
    Logo:

               

   Assim, na divisão de 66 por 21, temos: afirmar que:

            3 é o quociente aproximado por falta, a menos de uma unidade.
            4 é o quociente aproximado por excesso, a menos de uma unidade.

   Prosseguindo a divisão de 66 por 21, temos:

    Podemos afirmar que:

            3,1 é o quociente aproximado por falta, a menos de um décimo.
            3,2 é o quociente aproximado por excesso, a menos de um décimo.

   Dando mais um passo, nessa mesma divisão, temos:

   Podemos afirmar que:

            3,14 é o quociente aproximado por falta, a menos de um centésimo.
            3,15 é o quociente aproximado por excesso, a menos de um centésimo.

Observação:

1.    As expressões têm o mesmo significado:

            - Aproximação por falta com erro menor que 0,1 ou aproximação de décimos.
            - Aproximação por falta com erro menor que 0,01 ou aproximação de centésimos e, assim, sucessivamente.

   2.        Determinar um quociente com aproximação de décimos, centésimos ou milésimos significa interromper a divisão ao atingir a primeira, segunda ou terceira casa decimal do quociente, respectivamente. Exemplos:

                13 : 7 = 1,8     (aproximação de décimos)
                13 : 7 = 1,85   (aproximação de centésimos)
                13 : 7 = 1,857 (aproximação de milésimo)

Cuidado!

   No caso de ser pedido um quociente com aproximação de uma divisão exata, devemos completar com zero(s), se preciso, a(s) casa(s) do quociente necessária(s) para atingir tal aproximação. Exemplo:
    O quociente com aproximação de milésimos de 8 de 3,2 é 

Operações com números racionais decimais

Representação Decimal  de uma Fração Ordinária

   Podemos transformar qualquer fração ordinária em número decimal, devendo para isso dividir o numerador pelo denominador da mesma. Exemplos:

• Converta   em número decimal.

       Logo, é igual a 0,75 que é um decimal exato.

• Converta em número decimal.

        Logo, é igual a 0,333... que é uma dízima periódica simples.

• Converta em número decimal.

        Logo, é igual a 0,8333... que é uma dízima periódica composta.

Dízima Periódicas

   Há frações que não possuem representação decimal exata. Por exemplo:

= 0,333...

= 0,8333...

   Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas. Em uma dízima periódica, o algarismo ou algarismo que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima. As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas. Exemplos:

= 0,555... (Período: 5)

= 2,333... (Período: 3)

= 0,1212... (Período: 12)

    São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula.

= 0,0222... Período: 2 Parte não periódica: 0

= 1,15444... Período: 4 Parte não periódica: 15

= 0,1232323... Período: 23 Parte não periódica: 1

   São dízima periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.
Observações

1. Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre a vírgula e o período. Excluímos portanto da parte não periódica o inteiro.
2. Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:

0,555... ou ou	0,0222... ou ou
2,333...  ou ou	1,15444... ou ou
0,121212... ou	0,1232323... ou

  

Operações com números racionais decimais

 
  Geratriz de uma Dízima Periódica
   É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.
    Procedimentos para determinação de uma dízima:
  Dízima simples

A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.

Exemplos:

Dízima composto

A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma , onde: n      parte não-periódica seguida do período, menos a parte não-periódica. d     tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não-periódica.

Exemplo:

12,53262626... = 12 + 0,53262626... =
  

Operações com números racionais decimais

   
   Potenciação
   As potências nas quais a base é um número decimal e o expoente um número natural seguem as mesma regras desta operação, já definidas. Assim:

(3,5)2 = 3,5 · 3,5 = 12,25	(0,64)1 = 0,64
(0,4)3 = 0,4 · 0,4 · 0,4 = 0,064	(0,18)0 = 1

   Raiz Quadrada
   A raiz quadrada de um número decimal pode ser determinada com facilidade, transformando o mesmo numa fração decimal. Assim:

   Expressões Numéricas

   No cálculo de expressões numérico envolvendo números decimais seguimos as mesmas regras aplicadas às expressões com números fracionários.
    Em expressões contendo frações e números decimais, devemos trabalhar transformando todos os termos em um só tipo de número racional. Exemplo:

= 0,05 + 0,2 · 0,16 : 0,4 + 0,25
= 0,05 + 0,032 : 0,4 + 0,25
= 0,05 + 0,08 + 0,25 = 0,38

   Em expressões contendo dízimas, devemos determinar imediatamente suas geratrizes. Exemplos: